При использовании лексем «щепетильный» и «щекотливый» в качестве синонимов нужно учитывать, что значения этих прилагательных не в полной мере совпадают друг с другом. В чём же разница?

Начнём с прил. щекотливый. В словаре В. И. Даля находим гл. щекотать (от щекот, того же корня, что и скъкътъ в др.-русск. скъкътати – «побуждать, толкать») со следующим значением: «рождать особое чувство раздраженья в теле, в коже, касаясь её или перебирая пальцами» («Детей никогда не щекочи, это шутка вредная»). Далее в этом словаре идёт значение производного прил. щекотливый: «кто боится щекотки» («Щекотливые ревнивы»). Подобная трактовка имеет место в словарях Д. Н. Ушакова и С. И. Ожегова: щекотливый – «чувствительный к щекотке».

Интересно, что у В. Даля обнаруживается и переносное толкование прил.: щекотливый – «обидчивый, с кем надо знаться осторожно, чтобы не огорчить его нехотя» («Щекотливое дело – требующее осмотрительности, чтобы не обидеть кого или не затронуть чьего самолюбия»). В современных словарях это значение приводится уже как единственное: щекотливый – «требующий большой осмотрительности, осторожного, тактичного отношения» и «склонный к излишней тактичности; щепетильный».

«Положение Степы было щекотливое: во-первых, иностранец мог обидеться на то, что Степа проверяет его после того, как был показан контракт…» (М. Булгаков).

Возникновение вторичной семантики некоторые этимологи связывают с переводом франц. слова epineuse, входящего во фразу «деликатный вопрос». Н. М. Голь пишет, что при переводе среди вариантов колючий, сложный, трудный и щекотливый был выбран последний, отсюда и появление другого (и теперь основного) значения слова щекотливый в нашем языке.

Теперь о прил. щепетильный. Его современные значения: «строго, до мелочей принципиальный в отношениях с кем-либо или по отношению к чему-либо» (щепетильный человек; щепетильная натура) и «требующий осторожного и тактичного отношения; щекотливый, деликатный» (щепетильный вопрос; щепетильное положение).

Однако у этого слова тоже есть первоначальный смысл, пример которого можно найти в романе «Евгений Онегин» А. С. Пушкина: «Всё, чем для прихоти обильной / Торгует Лондон щепетильный…». В данном случае щепетильный означает «связанный с торговлей галантерейными товарами и парфюмерией», а образовано слово от щепетить – «наряжаться». У В. Даля щепетить – «щеголять, модничать, рядиться напоказ». М. Фасмер предполагал, что производящей основой послужила лексема щепа – «мелочь». Сегодня прил. щепетильный в этом значении уже не употребляется.

Резюмируем: положение, вопрос, ситуация могут быть как щекотливыми, так и щепетильными (оба слова в этих примерах будут синонимичны прил. деликатный). Применительно к сущ. человек употребляется прил. щепетильный (определение щекотливый здесь будет восприниматься как устаревшее, имеющее прямое отношение к щекотке).